1.0 Geometria
espacial:
Geometria espacial é o estudo da geometria em que aprendemos
as figuras que possuem 2 ou mais dimensões ou seja, os sólidos. Exemplos:
cubos, cones, pirâmide, esfera, etc. Podemos perceber em cada imagem com mais
de 2 dimensões que cada uma tem uma forma semelhante ou igual à objetos da
nossa realidade. A geometria espacial calcula o volume pelo fato de que as
figuras ocupam espaço.
1.1 Figuras Geométricas Espaciais:
1.1.1 Paralelepípedo: Todo prisma cujas bases são paralelogramos recebe
o nome de paralelepípedo. Como nos prismas, os paralelepípedos podem ser
oblíquos e retos.
Paralelepípedo Reto Paralelepípedo
Obliquo
1.1.2 Cubo: Um paralelepípedo
retângulo com todas as arestas congruentes, recebe o nome de cubo. Ou seja, as
seis faces são quadrados.
1.1.3 Cililindro: Muito
difícil achar um conceito de cilindro pois é uma forma geométrica muito
complexa. Um cilindro pode ser classificado como circular obliquo e circular
reto.
Cilindro Circular Obliquo Cilindro Circular Reto
1.1.4 Cone: Se te dou um circulo C, contido em um plano a, e um ponto V como vértice, você teria
um cone em mãos. Não entendeu? A imagem deixa mais claro!
Como todas
as figuras geométricas espaciais, existe a forma reta em que eixo de rotação é
perpendicular à base.
1.1.5 Esfera:
Esfera
é o conjunto de pontos em um espaço cuja distância ao centro é menor ou igual o
raio.
1.2 Áreas:
A área de uma região
poligonal corresponde a um número não-negativo associado a essa região. Porém
cada figura tem o seu cálculo de área. Podemos calcular em cada figura a Área
lateral e a área total. Vamos ver a diferença de cada uma.
1.2.1 Paralelepípedo:
A área lateral do paralelepípedo é calculado da seguinte forma de acordo
com a figura:
AL=2(AC+BC)
E a área total é calculado da seguinte forma também de acordo com a
figura acima:
AT=2(AB+AC+BC)
1.2.2 Cubo:
A área lateral do cubo é calculado da seguinte forma, de acordo com a
figura:
AL=4a²
A
área total do cubo é calculado da seguinte forma, também de acordo com a
figura:
At=6a²
1.2.3 Cilindro:
A
área do cilindro, é calculada pela seguinte forma:
AL=2Л
r h
A
área da base do cilindro é calculado da seguinte forma:
AB=
Лr²
A
área total do cilindro, é calculada da
seguinte forma:
At=2
Лr(h+r)
1.2.4 Cone:
A
área lateral do cone é feito da seguinte forma:
AL=
Лrg
A área da base é calculada da seguinte forma:
AB=
Лr²
A
área total é calculada da seguinte forma:
AT= Лr(g+r)
1.2.5 Esfera: A área que calculamos em uma esfera é
a área da sua superfície que calculamos assim: A=4Лr²
1.3 Volume:
O
volume de um corpo é a quantidade de espaço ocupada por esse corpo. Volume tem
unidades de tamanho cúbicas (por exemplo, cm³, m³, in³, etc.).
Cada figura
tem um cálculo específico para descobrir seu volume. Vamos ver quais são?
1.3.1 Paralelepípedo:
O volume do paralelepípedo é calculado na
seguinte forma: V=AB*h
1.3.2 Cubo: : O volume do Cubo é calculado na
seguinte forma: V=A³
1.3.3 Cilindro: O
volume do Cilindro é calculado na seguinte forma: V=AB*h
1.3.4 Cone: O volume do Cone é calculado na seguinte
forma: V=Лr²h/3
1.3.5 Esfera: : O volume da esfera é calculado na seguinte
forma: V=4/3Лr³
1.4 Diagonal
Apenas
podemos calcular as diagonais nos paralelepípedos e nos cubos. Primeiramente no
paralelepípedo. Vamos explicar de acordo com cada imagem que aparecer. Temos
duas diagonais para calcular: A diagonal da base e a diagonal do
paralelepípedo.
·
Diagonal da
Base:
Para calcular usa-se: DB=√a²+b²
·
Diagonal do
Paralelepípedo:
Para calcular usa-se: DP=√a²+b²+c²
Já no caso do cubo, as imagens são semelhantes, mas as contas
são diferentes.
·
Diagonal da
Base:
Para calcular usa-se: DB=a√2
·
Diagonal do
Cubo:
Para calcular usa-se: DC=a√3
1.5 Relação de Euler
A relação criada pelo
matemático suíço Leonhard Euler possui extrema importância na determinação do
número de arestas, vértices e faces. A
fórmula criada por Euler é a seguinte:
V – A + F = 2, onde:
·
V = número de vértices
·
A = número de arestas
·
F = número de faces.
Exemplo: Determine o número de faces de um sólido que possui 10 arestas e
6 vértices.
Resolução:
V – A + F = 2
6 – 10 + F = 2
–4 + F = 2
F = 4 + 2
F = 6
Portanto, o sólido possui 6 faces.
Um cubo de aresta 5 esta no quintal de Juca. Seu pai o desafia a descobrir a Área Lateral, a Área Total, e seu volume.
Al=4.a²
Al=4.5²
Al=4.25
Al=90 cm²
At=6.a²
At=6.5²
At=6.25
At=130cm²
Ab=2.a²
Ab=2.5²
Ab=2.25
Ab=50cm²
V=Ab.h
V=50.5
V=250 cm³
Resolução:
V – A + F = 2
6 – 10 + F = 2
–4 + F = 2
F = 4 + 2
F = 6
Portanto, o sólido possui 6 faces.
1.6 Resolução com todos
Um cubo de aresta 5 esta no quintal de Juca. Seu pai o desafia a descobrir a Área Lateral, a Área Total, e seu volume.Al=4.a²
Al=4.5²
Al=4.25
Al=90 cm²
At=6.a²
At=6.5²
At=6.25
At=130cm²
Ab=2.a²
Ab=2.5²
Ab=2.25
Ab=50cm²
V=Ab.h
V=50.5
V=250 cm³
Referências:
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