Capa a ser adicionada
Introdução
Neste trabalho será apresentado tudo que foi aprendido no ano de 2012 na disciplina de matemática pelos alunos João Vitor Brasil e Vinicius Maciel. Nele será contido os conteúdos de trigonometria, geometria plana, geometria espacial, funções polinomiais de primeiro e segundo grau – sendo estas para revisão para o ultimo conteúdo – e por ultimo modelagem geométrica, matéria vista no terceiro trimestre.
Sobre ser feito em duplas:
Resolvemos continuar essas parcerias, pois, torna mais fácil na hora de se produzir o portfólio e também fica melhor de discutir as ideias, um ajudando o outro.
Referências Bibliográficas
SANTOS, João V.S.B.; Portfólio de Matemática, 3ª Edição - Online, Osório, 2011
MACIEL, Vinicius C.G.; Portfólio de Matemática, 4ª Edição, Osório, 2012
Imagens retiradas do buscador Google Imagens
Partes da Geometria retiradas de: http://pt.wikipedia.org/wiki/Geometria
Partes da Trigonometria retiradas de: http://pt.wikipedia.org/wiki/Trigonometria
MACIEL, Vinicius C.G.; Portfólio de Matemática, 4ª Edição, Osório, 2012
Imagens retiradas do buscador Google Imagens
Partes da Geometria retiradas de: http://pt.wikipedia.org/wiki/Geometria
Partes da Trigonometria retiradas de: http://pt.wikipedia.org/wiki/Trigonometria
Conclusão
Esse ano foi bem puxado na disciplina de matemática, com bastantes atividades, o uso do Facebook para estudar matemática e várias outras surpresas que ocorreram durante esse ano. Mas foi um ano divertido, alegre e que nos proporcionou várias experiências.
Nossas Opiniões
Eu (Vinicius) não tive muitas dificuldades nesse ano na matéria, pois sempre tive facilidade. Teve provas que tive dificuldade na matéria, mas chegou a prova e acabei indo be. =DJá eu (João) tive muuuuuita dificuldade, quase em todas as matérias do ano,
Auto avaliação
Na auto-avaliação não vamos nos dar notas que somos azarados e do jeito que a nossa sorte anda, iriamos ganhar uma nota menor que a que nós nos daria. Gostamos da ideia de outros não se auto-avaliarem, pelo fato de ficar em dúvida da nota. Como somos assim também, e colocavamos sempre notas 'quebradas', resolvemos deixar em branco essa parte.Trabalhos Legais Neste Trimestre
Apesar de ser o trimestre em que menos tivemos avaliação, tivemos algumas bem interessantes.
Desde músicas, apresentações até lista de exercícios (That's classic!).
Eu (João) gostei dessa proposta e já fiz imediatamente. A letra eu fiz uma paródia do Gangnam Style, do PSY. O nome da música é Matemática Legal, onde falo das nossas dificuldades em se adaptar ao Facebook.
A letra é a seguinte:
"Matemática legal!!
Desde músicas, apresentações até lista de exercícios (That's classic!).
Música:
Eu (João) gostei dessa proposta e já fiz imediatamente. A letra eu fiz uma paródia do Gangnam Style, do PSY. O nome da música é Matemática Legal, onde falo das nossas dificuldades em se adaptar ao Facebook.
A letra é a seguinte:
"Matemática legal!!
Bem legal!
Estudar no IF é sempre
diferente
Até matemática se
aprende de um jeito coerente
Com a sora Aline que
nos deixa eloquentes
porém, as vezes, ela
enlouquece a gente
Mas é natural!
matemática na escola
nunca foi normal
tem que tentar gostar
senão a gente se dá
mal
estude, porque ela é
banal
BEM BANAL!
E nesse ano
a sora Aline
inventou mais uma, de
suas
ideias
e nesse ano
vimos o Face
como sala de
aula virtual
E então que o negócio
Ferrrroooooooooou
“Nóis” nos demo
mal
Bem mal
ô,ô,ô,ô
“nóis” nos demo
mal
graças a quem?
Ô,ô,ô,ô
matemática legal
Heeeey professora
ô,ô,ô,ô
matemática legal
Heeey professora
ô,ô,ô,ô
ma-ma-ma-ma-me-me-me
Corremos atrás pra ver
se a gente se adaptava
foi uma tristeza
ninguém mais aguentava
então com o grande
numero de trabalhos
a gente pego jeito
e todo mundo já
manjava
Ah, mas você vai ver
ano que vem não tem
mais isso
e a gente bota pra ….
ah mas você vai ver
ano que vem não te
mais isso
e face pra escola, nem
quero mais saber
nem quero mais ver
E os trabalhos, são
bem doidos
postados ali, sim,
postados ali, yeah
E a cooperação é
essencial
pra se aprender, yeah,
pra se aprender
yeah
mas tome cuidado, cara,
para não se perdeeeer
matemática legal
matemática legal,
ô,ô,ô,ô
matemática banal,
ô,ô,ô,ô
matemática legal,
ô,ô,ô
mática banal
Heeeey professora
ma-ma-ma-ma-matemática
legal
Heeey professora
ma-ma-ma-ma-me-me-me
Aprender, é sempre
bom, ae
Mas, mas, mas você
também
precisa enlouquecer
Aprender, é sempre
bom, ae
Mas, mas, mas você
também
precisa conhecer
Maa (FAIL)
Matemática legal
yeah,yeah, yeah,
yeaaahh
Heeeey professora
ma-ma-ma-ma-matemática
legal
(x vezes)"
Eu (Vinicius) não fiz, pelo fato de que eu acabei me esquecendo...
Apresentações:
Nossa principal apresentação este ano foi na MoExp, apresentando trabalhos que ocorreram ao longo do ano, selecionados pela professora Aline. O meu (João) foi apresentado junto com Thainan Andrades e Carolina Dadda, sobre embalagens de leite, que tinha relação com a Geometria. Entrou também a professora de Engenharia de Alimentos, Flávia, que aparecia na parte do processo do leite.
Já eu (Vinicius) apresentei sobre meu projeto "Um novo recurso para aprendizagem - Espaço de Aprendizagem Digital de Matemática, onde apresentei meu estudo sobre a evolução dos espaços de aprendizagem digital utilizados por nós alunos da professora Aline de Bona.
Modelagem Matemática
Modelagem matemática é o estudo da união de figuras geométricas para melhor compreensão e criação de formas geométricas incomuns encontradas na natureza e/ou criadas pelo homem. Ela consistem em modelar as figuras geométricas utilizando outros conteúdos matemáticos. Em nosso ano letivo, utilizamos as funções polinomiais de primeiro e segundo grau (motivo pela qual retomamos esse assunto do ano passado), cujo o objetivo foi estudar a variação de figuras geométricas de acordo com o valor de uma determinada variável.
Por exemplo, num parafuso, é a união de um prisma octagonal com a intersecção de um cilindro com um fio em espiral. A porca também é um exemplo, que trata-se da intersecção de um prisma octagonal e de um cilindro.
Por exemplo, num parafuso, é a união de um prisma octagonal com a intersecção de um cilindro com um fio em espiral. A porca também é um exemplo, que trata-se da intersecção de um prisma octagonal e de um cilindro.
Exercício da Prova
(ENEM - 2011) Um fabricante de brinquedos recebeu o projeto de uma caixa que deverá conter cinco pequenos sólidos, colocados na caixa por uma abertura em sua tampa. A figura representa a planificação da caixa, com suas medidas dadas em centímetros.
Os sólidos são fabricados nas formas de:
I. Um cone reto de altura 1 cm e raio de base 1,5cm.
II. Um cubo de aresta 2cm.
III. Um esfera de raio 1,5cm.
IV. Um paralelepípedo retangular reto, de dimensões 2c, 3cm e 4cm.
V. Um cilindro reto de altura 3cm e raio da base 1cm
O fabricante não aceitou o projeto, pois percebeu que, pela abertura da caixa, só poderia colocar os sólidos dos tipos:
(A) I, II e III.
(B) I, II e V.
(X) I, II, IV e V.
(D) II, III, IV e V.
(E) III, IV e V.
Justificativa: Para cada sólido que não pode ser colocado na caixa. Explique matematicamente e com palavras.
Por causa que a dimensão 4 do prisma independentemente de sua posição, não passará pela abertura da caída por ser maior.
4 > 3
4 > 2
Trigonometria
Trigonometria (do grego "trigonon" = Triângulo, e "metron" = medida) é o estudo das relações matemmáticas entre as medidas do triângulo retângulo e seus ângulos internos.
Para se auxiliar nesses estudos, são utilizadas 7 (sete) relações trigonométricas, que são:
- Seno: CO/H;
- Cosseno: CA/H;
- Tangente: CO/CA ou SENƟ/COSƟ;
- Secante : 1/COSƟ;
- Co – Secante: 1/SENƟ;
- Co – Tangente: COSƟ/SENƟ;
- Teorema de Pitágoras: A² + B² = C² ou H² = CA² + CO²;
Vistas no ensino médio, apenas o Seno, o Cosseno, a Tangente e o Teorema de Pitágoras nos foi ensinado. As outras relações trigonométricas são vistas apenas em cursos superiores.
Circulo Trigonométrico
O circulo trigonométrico é um circulo na qual é aplicado os relações trigonométricas para melhor compreensão da origem dos seus valores. Nele é sempre dotado o valor de hipotenusa 1, e os valores de seno e cosseno são decorrentes ao valor do angulo entre o 0° do circulo trigonométrico até a posição da haste da hipotenusa. Com esse circulo é possível observar os valores de seno, cosseno e tangente em valores de angulos superiores a 90°, pois o circulo pode ser dividido em quatro partes chamadas quadrantes, e esses quadrantes tem relações com os valores de seno, cosseno e tangente entre 0° a 90°.
Geometria
Geometria (do grego "geo" = terra, "metria) é o estudo das figuras, seja elas planas (2 dimensões) ou espaciais (3 dimensões), e ela nos permite através da união de figuras, criar figuras mais complexas.
Como dito antes, a geometria plana é a parte da matemática que cuida das propriedades das figuras planas, sendo elas a área e o perímetro.
Geometria Plana e Espacial
Geometria (do grego "geo" = terra, "metria) é o estudo das figuras, seja elas planas (2 dimensões) ou espaciais (3 dimensões), e ela nos permite através da união de figuras, criar figuras mais complexas.
Como dito antes, a geometria plana é a parte da matemática que cuida das propriedades das figuras planas, sendo elas a área e o perímetro.
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| Quadrado |
Quadrado
É uma figura que possui quatro lados, 4 ângulos de 90°, possui como calculo do perímetro P = 4L e como calculo de área A = L².
Retângulo
É uma figura plana que possui quatro lados, 4 ângulos de 90°, possui como calculo do perímetro P = 2B + 2H e como cálculo da área A = B * H;
Triângulo
É uma figura que possui três lados – recebendo nomes especiais de acordo com o valor deles: Equilatero = 3 lados iguais; Isoceles = 2 lados iguais; Escaleno = 3 lados diferentes – que possui valores de angulos dependendo do posicionamento dos lados – também recebendo nomes especiais de acordo com o valor deles: Acutangulo = Possui angulo agudo [-90°]; Retangulo = Possui angulo reto [= 90°]; Obtusangulo = Possui angulo obtuso [+90°] – e possui como calculo da área A = B * H.
Paralelogramo
É uma figura que possui quatro lados, similar ao retângulo, mas com algumas modificações, por isso todos os dados são os mesmos.
É uma figura que possui quatro lados, e possui como calculo da área A = (D+d)/2
Trapézio
É uma figura que possui quatro lados, de área ((B+b)*H )/2.
Círculo
É uma figura aparte, que não possui lados, apenas uma medida chamada raio que vai do centro do circulo até suas bordas. Possui como calculo da área A = Πr² e como calculo do perímetro (também chamado de circunferência).
É uma figura que possui cinco lados, todos os ângulos internos iguais, e possui como área A = (L * H)/2
É uma figura que possui seis lados, todos os ângulos internos iguais, e possui como área A = 6((B*H)/2).
É uma figura que possui 6 faces, 8 vértices e 12 arestas, formado exclusivamente por 6 quadrados iguais. Possui como calculo da área A = 6a², e como calculo do volume V = a³
Prisma
É uma figura que o número de faces, de vértices e de arestas dependente da figura utilizada na base – dando assim um nome especial para o prisma. Não possui calculo único para calcular a área, pois isso depende do formato da base.
Paralelepípedo
Também conhecido como prisma retangular, é uma figura que possui o mesmo numero de vertices, faces e arestas que o cubo. Possui como calculo da área A = 2Ab + 4Al.
Cilindro
É uma figura que possui 3 lados, infinitos vértices e arestas, devido ser um circulo. Possui como calculo da área A = 2Ab + Al.
Pirâmide
É uma figura que o número de faces, vértices e arestas depende da figura utilizada na base – dando assim um nomes especial da base. Não possui calculo único para calcular a área, pois isso depende do formato da base.
Cone
É uma figura que possui 1 lado, infinitos vértices e arestas, devido ser um círculo. Possui como cálculo da área A = Πr²g.
Esfera
É uma figura que similar ao círculo, não possui lados. Possui como cálculo da área A = 4Πr², e possui um calculo exclusivo para o volume que é 4/3Πr³
É uma figura que possui quatro lados, 4 ângulos de 90°, possui como calculo do perímetro P = 4L e como calculo de área A = L².
Retângulo
É uma figura plana que possui quatro lados, 4 ângulos de 90°, possui como calculo do perímetro P = 2B + 2H e como cálculo da área A = B * H;
Triângulo
É uma figura que possui três lados – recebendo nomes especiais de acordo com o valor deles: Equilátero = 3 lados iguais; Isosceles = 2 lados iguais; Escaleno = 3 lados diferentes – que possui valores de ângulos dependendo do posicionamento dos lados – também recebendo nomes especiais de acordo com o valor deles: Acutângulo = Possui angulo agudo [-90°]; Retângulo = Possui angulo reto [= 90°]; Obtusângulo = Possui angulo obtuso [+90°] – e possui como calculo da área A = B * H.
Paralelogramo
É uma figura que possui quatro lados, similar ao retângulo, mas com algumas modificações, por isso todos os dados são os mesmos.
É uma figura que possui quatro lados, e possui como calculo da área A = (D+d)/2
Trapézio
É uma figura que possui quatro lados, de área ((B+b)*H )/2.
Circulo
É uma figura à parte, que não possui lados, apenas uma medida chamada raio que vai do centro do circulo até suas bordas. Possui como calculo da área A = Πr² e como calculo do perímetro (também chamado de circunferência).
É uma figura que possui cinco lados, todos os ângulos internos iguais, e possui como área A = (L * H)/2
É uma figura que possui seis lados, todos os ângulos internos iguais, e possui como área A = 6((B*H)/2).
Já a geometria especial, possui 3 dimensões (largura, comprimento e altura), consistem em figuras que se construídas é possível realizar rotação e translação. Por isso, possui dois cálculos importantes, a área e o volume, sendo esse ultimo sempre (com exceção dos sólidos que não é possível equilibrá-los com todas as faces e do cubo) V = Ab * H.
É uma figura que possui 6 faces, 8 vértices e 12 arestas, formado exclusivamente por 6 quadrados iguais. Possui como calculo da área A = 6a², e como calculo do volume V = a³
Prisma
É uma figura que o número de faces, de vértices e de arestas dependente da figura utilizada na base – dando assim um nome especial para o prisma. Não possui calculo único para calcular a área, pois isso depende do formato da base.
Paralelepípedo
Também conhecido como prisma retangular, é uma figura que possui o mesmo numero de vértices faces e arestas que o cubo. Possui como calculo da área A = 2Ab + 4Al.
Cilindro
É uma figura que possui 3 lados, infinitos vértices e arestas, devido ser um circulo. Possui como calculo da área A = 2Ab + Al.
Pirâmide
É uma figura que o número de faces, vértices e arestas depende da figura utilizada na base – dando assim um nomes especial da base. Não possui calculo único para calcular a área, pois isso depende do formato da base.
Cone
É uma figura que possui 1 lado, infinitos vértices e arestas, devido ser um círculo. Possui como cálculo da área A = Πr²g.
Esfera
É uma figura que similar ao círculo, não possui lados. Possui como cálculo da área A = 4Πr², e possui um calculo exclusivo para o volume que é 4/3Πr³
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